第四篇、平面图形问题

(一)平面图形的周长与面积

设平面图形的边长为a、b、c，高为h，半径为r，直径为d，周长为C，面积为S

序号	图形名称	对称轴数（条）	周长	面积
1	正方形 a	4	C=4a a=C÷4= C	S=aa=a2
2	长方形 b a	2	C=2(a b) a=C÷2-b b=C÷2-a	S=a×b=ab a=S÷b b=S÷a
3	三角形 c h b a 等腰三角形 b h b a 等边三角形 a h a a 直角三角形 c b a	1 3 无	C=a b c C=a 2b C=3a C=a b c	S=a×h÷2 = S=
4	平行四边形 h b a	无	C=2(a b)	S=ah a=S÷h h=S÷a
5	梯形 a d h c b 等腰梯形 a c h c b 直角梯形 a d c b	无 1 无	C=a b c d C=a b 2c C=a b c d	S= S=
6	圆 r d	无数条	C=πd=2πr d=2r r=d÷2 d= r= 半圆周长C=πr d	S=πr2 =
	圆环 r R	无数条	圆环周长=C大 C小 =πD πd=π(D d) =2πR 2πr=2π(R r)	圆环面积= S大-S小 =πR2-πr2 =π(R2- r2) = πD2- πd2= (D2- d2)

(二)线和角

（1）线

* 直线

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

* 射线

射线只有一个端点；长度无限。

* 线段

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

* 平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

* 垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

①从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

②角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

（三）平面图形

1长方形

（1）特征

对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

（2）计算公式

c=2(a b)

s=ab

2正方形

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

（2）计算公式

c=4a

s=a²

3三角形

（1）特征

由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

（2）计算公式

s=ah/2

平面图形总结

1、平面图形：用若干条直线段或曲线段组成的外突的图形叫平面图形（不能内折）

2、平面图形的分类（按由直线段或曲线段组成分）

a、由曲线段组成：圆、椭圆、扇形等

b、由直线段组成：三角形、四边形、五边形…….

(四)各种平面图形知识

1、三角形

(1)三角形的特性：三角形具有稳定性（四边形、五边形……都没有此特性）

(2)三角形的组成：有三个顶点、三条边和三个内角

三角形的内角和：无论什么三角形，其内角和都是180°

(3)三角形分类：

a按角分：

锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形

直角三角形：有一个内角是直角的三角形

钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形

b按边长分：

普通三角形

等腰三角形：有两条边相等的三角形，相等的边叫腰，另外一条边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，底边所对的角叫顶角。

等边三角形：三条边都相等的三角形，它的每一个内角都是60°。

(4)三条边能组成三角形的条件：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

(5)三角形的边角关系：大角对大边（钝角三角形钝角所对的边最长），小角对小边，等角对等边（等腰三角形两底角相等，等边三角形三角相等都是60°）。

(6)三角形的高：由一个顶点向对边所作的垂线段。因此三角形有三条高，在图形内的叫内高，在图形外的叫外高。锐角三角形的三条高都是内高；直角三角形有一条内高，另外两条高与直角边重合；钝角三角形有一条内高（由钝角顶点所作的高）和两条外高。

2、四边形

(1)四边形的内角和为360°（可以用一条对角线将四边形分成两个三角形每个三角形内角和180°，总的内角和即为360°）

(2)四边形的演变

一般四边形

梯形(有且只有一组对边平行) 长方形(有一个内角是直角) 正方形(邻边相等)

平行四边形(两组对边都平行) 菱形(四条边都相等) (有一个内角是直角)

(3)梯形分类

一般梯形(四条边分别叫上底、下底和两条腰)

直角梯形：有两个内角是直角的梯形

等腰梯形：两腰相等的梯形（是对称图形，四个内角两两相等）

(4)平行四边形的性质：两组对边相互平行且长度相等，对角相等，邻角的和是180°。

(5)菱形的的性质：除了平行四边形的性质外，还有四条边都相等，两对角线相互垂直平分都是图形的对称轴。

（6）用字母表示几何形体的公式

长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=2(a b)

s=ab

正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=4a

s=a²

平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

s=(a b)h/2

s=mh

圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=∏d=2∏r

s=∏ r²

扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

s=∏ nr²/360

长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

v=sh

s=2(ab ah bh)

v=abh

正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

s=6a²

v=a³

圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

s侧=ch

s表=s侧 2s底

v=sh

圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

v=sh/3